MATEMATICAS UTT : marzo 2014

domingo, 9 de marzo de 2014

DISTRIBUCIÓN DE POISSON.

En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc,:

- # de defectos de una tela por m²

- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.

- # de bacterias por cm² de cultivo

- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.

- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

donde:

p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l

l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto

e = 2.718

x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado

Distribución binomial

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Las características de esta distribución son:

a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).

b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.

c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.

Distribución de bernoulli

Distribución de Bernoulli

Consiste en realizar un experimento aleatorio una sóla vez y observar si cierto suceso ocurre o no, siendo p la probabilidad de que esto sea así (éxito) y q=1-p el que no lo sea (fracaso). En realidad no se trata más que de una variable dicotómica, es decir que únicamente puede tomar dos modalidades, es por ello que el hecho de llamar éxito o fracaso a los posibles resultados de las pruebas obedece más una tradición literaria o histórica, en el estudio de las v.a., que a la situación real que pueda derivarse del resultado. Podríamos por tanto definir este experimento mediante una v.a. discreta X que toma los valores X=0 si el suceso no ocurre, y X=1 en caso contrario, y que se denota $X {\leadsto}{ {{\bf Ber} \left( p \right)} }$
$\begin{displaymath}{ \mbox{\fbox{$\displaystyle X{\leadsto}{ {{\bf Ber} \left( ... ...ongrightarrow & p = {{\cal P}}[X=1] \end{array}\right. $ } } } \end{displaymath}$
Un ejemplo típico de este tipo de variables aleatorias consiste en lanzar una moneda al aire y considerar la v.a.

$\begin{displaymath}X \equiv \mbox{ número de caras obtenidas} = \left\{ \begin{a... ...longrightarrow &\displaystyle p=\frac{1}{2} \end{array}\right. \end{displaymath}$

Para una v.a. de Bernouilli, tenemos que su función de probabilidad es:

$\begin{displaymath}f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} q & \mbox{ si } x=0 \\ p & ... ...=1 \\ 0 & \mbox { en cualquier otro caso;} \end{array}\right. \end{displaymath}$

y su función de distribución:

$\begin{displaymath}F(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{ si } x < 0 \\ q ... ... } 0 \leq x< 1 \\ 1 & \mbox{ si } x \geq 1 \end{array}\right. \end{displaymath}$

Su función característica es:

$\begin{displaymath}\phi_X(t) = \sum_{x_i=0,1} e^{itx_i} f(x_i) = e^{it0} f(0) + e^{it1} f(1) = q + p\cdot e^{it} \end{displaymath}$

Los principales momentos de la X los podemos calcular directamente

$\begin{eqnarray}\html{eqn2}{ {{\bf E} \left[ X \right]} } &=& \sum_{x_i=0,1} x_i... ...{ {{\bf E} \left[ X \right]} }^2 = p-p^2 = p\cdot (1-p)= p\cdot q \end{eqnarray}$

DEFINICIÓN DE CIGARRO: Envoltorio cilíndrico de papel, generalmente relleno de tabaco, con fuego en un extremo y un estúpido del otro lado, chupe y chupe como queriéndose tragar la lumbre.

MATEMATICAS UTT

domingo, 9 de marzo de 2014

Distribución Exponencial

Distribución Exponencial

Distribución de poisson

DISTRIBUCIÓN DE POISSON.

Distribución binomial

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Las características de esta distribución son:

Distribución de bernoulli

Distribución de Bernoulli

jueves, 6 de marzo de 2014

Administración de la producción

porbabilidad obvjetiva y subjetiva

probabilidad objetiva y subjetiva penaltis

miércoles, 5 de marzo de 2014

probabilidad en monedas subjetiva y objetiva

Distribución binomial

Definición de cigarro

DEFINICIÓN DE CIGARRO: Envoltorio cilíndrico de papel, generalmente relleno de tabaco, con fuego en un extremo y un estúpido del otro lado, chupe y chupe como queriéndose tragar la lumbre.

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